[an error occurred while processing this directive]

Экстремум функции нескольких переменных

 

  Определение. Если для функции z = f(x, y), определенной в некоторой области, в некоторой окрестности точки М00, у0) верно неравенство

то точка М0 называется точкой максимума.

  Определение. Если для функции z = f(x, y), определенной в некоторой области, в некоторой окрестности точки М00, у0) верно неравенство

то точка М0 называется точкой минимума.

  Теорема. (Необходимые условия экстремума).

Если функция f(x,y) в точке (х0, у0) имеет экстремум, то в этой точке либо обе ее частные производные первого порядка равны нулю , либо хотя бы одна из них не существует.

  Эту точку (х0, у0) будем называть критической точкой.

  Теорема. (Достаточные условия экстремума).

  Пусть в окрестности критической точки (х0, у0) функция f(x, y) имеет непрерывные частные производные до второго порядка включительно. Рассмотрим выражение:

1)      Если D(x0, y0) > 0, то в точке (х0, у0) функция f(x, y) имеет экстремум, если

 - максимум, если  - минимум.

2)      Если D(x0, y0) < 0, то в точке (х0, у0) функция f(x, y) не имеет экстремума

В случае, если D = 0, вывод о наличии экстремума сделать нельзя.

 

Компоновка оборудования в главном здании АЭС