Интегральное исчисление Производная по направлению

Рассмотрим функцию u(x, y, z) в точке М( x, y, z) и точке М₁( x + Dx, y + Dy, z + Dz).

 Проведем через точки М и М₁ вектор . Углы наклона этого вектора к направлению координатных осей х, у, z обозначим соответственно a, b, g. Косинусы этих углов называются направляющими косинусами вектора .

  Расстояние между точками М и М₁ на векторе  обозначим DS.

 

 

  Высказанные выше предположения, проиллюстрируем на рисунке:

 

  Далее предположим, что функция u(x, y, z) непрерывна и имеет непрерывные частные производные по переменным х, у и z. Тогда правомерно записать следующее выражение:

[an error occurred while processing this directive]

,

где величины e₁, e₂, e₃ – бесконечно малые при .

  Из геометрических соображений очевидно:

 

 

  Таким образом, приведенные выше равенства могут быть представлены следующим образом:

;

 

 

 

  Заметим, что величина s является скалярной. Она лишь определяет направление вектора .

  Из этого уравнения следует следующее определение:

  [an error occurred while processing this directive]

  Определение: Предел   называется производной функции u(x, y, z) по направлению вектора  в точке с координатами ( x, y, z).

 Поясним значение изложенных выше равенств на примере.

Другие главы электроного учебника "Высшая математика решение задач, примеры"

Интегральное исчисление

• Первообразная функция
• Методы интегрирования
• Интегрирование элементарных дробей
• Вычисление определенного интеграла

Дифференцирование исчисление

• Дифференциальное исчисление функции одной переменной
• Логарифмическое дифференцирование
• Производная показательно - степенной функции изменить порядок интегрирования Математика Примеры решения задач
• Производная обратных функций

Линейная алгебра Аналитическая геометрия

• Полярная система координат
• Уравнение кривой в полярной системе координат
• Цилиндрическая и сферическая системы координат
• Аналитическая геометрия в пространстве

Математический анализ

• Числовая последовательность
• Ограниченные и неограниченные последовательности Монотонные последовательности

Функции и их графики

Основные обозначения и определения Обзор некоторых элементарных функций Примеры и упражнения

Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях на нашем сайте skype скачать рекомендуем всем прямо сейчас;