Физика
Электротехника
Искусство
Термех
Задачи
Информатика
Контрольная
Лаба

Графика

Курсовая
Математика
Чертежи

Реактор

Энергетика
Сопромат
Электроника

Кратные интегралы. Условия существования двойного интеграла

 

Сформулируем достаточные условия существования двойного интеграла.

  Теорема. Если функция f(x, y) непрерывна в замкнутой области D, то двойной интеграл  существует.

 

 

  Теорема. Если функция f(x, y) ограничена в замкнутой области D и непрерывна в ней всюду, кроме конечного числа кусочно – гладких линий, то двойной интеграл  существует.

 

Свойства двойного интеграла.

 

1)

 

2)

 

3)  Если D = D1 + D2, то

 

4) Теорема о среднем. Двойной интеграл от функции f(x, y) равен произведению значения этой функции в некоторой точке области интегрирования на площадь области интегрирования.

 

 

5)  Если f(x, y) ³ 0 в области D, то  .

 

6) Если f1(x, y) £ f2(x, y), то .

 

7)  .

 

 

Полупроводники