[an error occurred while processing this directive]

Вычисление двойного интеграла

 

  Пример. Вычислить интеграл , если область интегрирования D ограничена линиями х = 0, х = у2, у = 2.

 

=

=

 

II способ. Известно, что ; поэтому разложение в ряд найдём почленным интегрированием ряда для дроби :

Отсюда

Пример 2. Разложить в ряд Тейлора функцию:

1)  по степеням х – 1;  2)  по степеням х – 1;

3)  по степеням .

РЕШЕНИЕ. 1) I способ. Вычислим значение данной функции и её производных при х = 1; имеем:

 

Подставив эти значения в формулу (16.8), получим разложение функции   в ряд Тейлора по степеням х – 1:

.

Промежуток сходимости ряда найдём по формуле (15.7):

т. е. промежуток сходимости – вся числовая ось.

 

 

  Пример. Вычислить двойной интеграл , если область интегрирования ограничена линиями ху=1, у = , х = 2.

 

 

1.     

 

 

2.

 

 

 

 

3.