Вычисление площадей в декартовых координатах 

Геометрические и физические приложения кратных интегралов

1) Вычисление площадей в декартовых координатах.

 

 

 

  Площадь S, показанная на рисунке может быть вычислена с помощью двойного интеграла по формуле:

Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y² = 4x + 4;

x + y – 2 = 0.

  Построим графики заданных функций:

Лекция 38

Цель – познакомить студентов со степенными рядами

5. Степенные ряды

Степенным рядом называется ряд вида

 (16.4)

где числа  называются коэффициентами ряда, а член  - общим членом ряда.

Областью сходимости степенного ряда называется множество всех значений х, при которых данный ряд сходится.

Число R называется радиусом сходимости ряда (16.4), если при   ряд сходится и притом абсолютно, а при   ряд расходится.

Радиус сходимости R можно найти, используя признак Даламбера:

,

откуда

 (16.5)

т. е. ряд (16.4) сходится при любых х, удовлетворяющих условию (16.5), и расходится при

 (16.6)

Отсюда следует, что если существует предел

 (16.7)

то радиус сходимости ряда R равен этому пределу и ряд (16.4) сходится при  т. е. в промежутке   который называется промежутком (интервалом) сходимости.

 

  Линии пересекаются в двух точках – (0, 2) и (8, -6). Таким образом, область интегрирования ограничена по оси Ох графиками кривых от  до х = 2 – у, а по оси Оу – от –6 до 2. Тогда искомая площадь равна:

S =