Термех | |||
Лаба | |||
Чертежи | |||
Электроника | |||
1) Вычисление площадей в декартовых координатах.
Площадь S, показанная на рисунке может быть вычислена с помощью двойного интеграла по формуле:
Пример. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y2 = 4x + 4;
x + y – 2 = 0.
Построим графики заданных функций:
Лекция 38
Цель – познакомить студентов со степенными рядами
5. Степенные ряды
Степенным рядом называется ряд вида
(16.4)
где числа
называются коэффициентами ряда, а член
- общим членом ряда.
Областью сходимости степенного ряда называется множество всех значений х, при которых данный ряд сходится.
Число R называется радиусом сходимости ряда (16.4), если при
ряд сходится и притом абсолютно, а при
ряд расходится.
Радиус сходимости R можно найти, используя признак Даламбера:
,
откуда
(16.5)
т. е. ряд (16.4) сходится при любых х, удовлетворяющих условию (16.5), и расходится при
(16.6)
Отсюда следует, что если существует предел
(16.7)
то радиус сходимости ряда R равен этому пределу и ряд (16.4) сходится при
т. е. в промежутке
который называется промежутком (интервалом) сходимости.
Линии пересекаются в двух точках – (0, 2) и (8, -6). Таким образом, область интегрирования ограничена по оси Ох графиками кривых от
до х = 2 – у, а по оси Оу – от –6 до 2. Тогда искомая площадь равна:
S =
|