[an error occurred while processing this directive]

Вычисление площадей в полярных координатах

 

 

Вычисление объемов тел.

  Пример 3. Найти сумму членов ряда:

1)

2)

РЕШЕНИЕ. 1) Находим частичные суммы членов ряда:

Запишем последовательность частичных сумм:  Общий член этой последовательности есть   Следовательно,

Последовательность частичных сумм имеет предел, равный 1/2. Таким образом, ряд сходится и его сумма равна 1/2.

2) Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, в которой   Используя формулу  получим  Значит, ряд сходится и его сумма равна 1.

  Пусть тело ограничено снизу плосткостью ху, а сверху– поверхностью z = f(x,y),

а с боков – цилиндрической поверхностью.

Такое тело называется цилиндроид.

 

  V =

  Пример. Вычислить объем, ограниченный поверхностями: x2 + y2 = 1;

x + y + z =3 и плоскостью ХОY.

  Пределы интегрирования: по оси ОХ:

  по оси ОY: x1 = -1; x2 = 1;

Достаточные признаки сходимости рядов http://fisclub.ru/