Дифференциал сложной функции Инвариантная форма записи дифференциала

 

 Пусть y = f(x), x = g(t), т.е у- сложная функция.

Тогда dy = f¢(x)g¢(t)dt = f¢(x)dx.

 Видно, что форма записи дифференциала dy не зависит от того, будет ли х независимой переменной или функцией какой- то другой переменной, в связи с чем эта форма записи называется инвариантной формой записи дифференциала.

 Однако, если х- независимая переменная, то

dx = Dx, но

если х зависит от t, то Dх ¹ dx.

Таким образом форма записи dy = f¢(x)Dx не является инвариантной.

 

  Пример. Найти производную функции.

 

Сначала преобразуем данную функцию:

 

 Пример. Найти производную функции .

 

  [an error occurred while processing this directive]

  Пример. Найти производную функции

 

  Пример. Найти производную функции

 

 

  Пример. Найти производную функции

 

Другие главы электроного учебника "Высшая математика решение задач, примеры"

Дифференциальное исчисление функции одной переменной

Производная функции, ее геометрический и физический смысл Определение. Производной функции f(x) в точке х = х₀ называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, если он существует.

Односторонние производные функции в точке

Основные правила дифференцирования

Производная сложной функции

Нахождение дифференциала функции

Комплексные числа Неопределенный интеграл Математика Примеры решения задач

Логарифмическое дифференцирование  Способ логарифмического дифференцирования состоит в том, что сначала находят логарифмическую производную функции, а затем производную самой функции по формуле

Производная показательно - степенной функции

Производная обратных функций

 

Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях В разделе мясорубки интернет магазина Maresto отличные мясорубки;