[an error occurred while processing this directive]

Представление некоторых элементарных функций по формуле Тейлора

 

  Пример: Применить полученную формулу для нахождения синуса любого угла с любой степенью точности.

  На приведенных ниже графиках представлено сравнение точного значения функции и значения разложения в ряд Тейлора при различном количестве членов разложения.

 

 

Рис. 1. Два члена разложения

 

 

 

 

 

Рис. 2. Четыре члена разложения

 

 

 

 

 

Рис. 3. Шесть членов разложения

 

 

Рис. 4. Десять членов разложения

  Чтобы получить наиболее точное значение функции при наименьшем количестве членов разложения надо в формуле Тейлора в качестве параметра а выбрать такое число, которое достаточно близко к значению х, и значение функции от этого числа легко вычисляется.

 

Для примера вычислим значение sin200.

Предварительно переведем угол 200 в радианы: 200 = p/9.

Применим разложение в ряд Тейлора, ограничившись тремя первыми членами разложения:

В четырехзначных таблицах Брадиса для синуса этого угла указано значение 0,3420.

 

  На графике показано изменение значений разложения в ряд Тейлора в зависимости от количества членов разложения. Как видно, если ограничиться тремя членами разложения, то достигается точность до 0,0002.

  Выше говорилось, что при х®0 функция sinx является бесконечно малой и может при вычислении быть заменена на эквивалентную ей бесконечно малую функцию х. Теперь видно, что при х, близких к нулю, можно практически без потери в точности ограничиться первым членом разложения, т.е. sinx @ x.