Представление некоторых элементарных функций по формуле Тейлора

Функция f(x) = ln(1 + x).

 

  Получаем: f(x) = ln(1 + x); f(0) = 0;

f¢(x) = ; 

 

 

………………………………………

 

 

Итого:

 

 

  Полученная формула позволяет находить значения любых логарифмов (не только натуральных) с любой степенью точности. Ниже представлен пример вычисления натурального логарифма ln1,5. Сначала получено точное значение, затем – расчет по полученной выше формуле, ограничившись пятью членами разложения. Точность достигает 0,0003.

 

ln1,5 = 0,405465108108164381

 

 

  Разложение различных функций по формулам Тейлора и Маклорена приводится в специальных таблицах, однако, формула Тейлора настолько удобна, что для подавляющего большинства функций разложение может быть легко найдено непосредственно.

  Ниже будут рассмотрены различные применения формулы Тейлора не только к приближенным представлениям функций, но и к решению дифференциальных уравнений и к вычислению интегралов.

 

 

Дифференциал функции Определение. Дифференциалом функции f(x) в точке х называется главная линейная часть приращения функции.

Геометрический смысл дифференциала

Дифференциал сложной функции

Формула Тейлора

Формула Маклорена

Представление некоторых элементарных функций по формуле Тейлора

Теоремы о среднем Пределы Математика Примеры решения задач

Теорема Ролля

Теорема Лагранжа

Теорема Коши

Раскрытие неопределенностей

Правило Лопиталя

Производные и дифференциалы высших порядков

Исследование функций с помощью производной Возрастание и убывание функций

Точки экстремума

Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях ;