Общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка

  Из вышеизложенного видно, что отыскание общего решения линейного однородного дифференциального уравнения сводится к нахождению его фундаментальной системы решений.

  Однако, даже для уравнения второго порядка, если коэффициенты р зависят от х, эта задача не может быть решена в общем виде.

  Тем не менее, если известно одно ненулевое частное решение, то задача может быть решена.

 

  Теорема. Если задано уравнение вида  и известно одно ненулевое решение у = у1, то общее решение может быть найдено по формуле:

 

 Таким образом, для получения общего решения надо подобрать какое – либо частное решение дифференциального уравнения, хотя это бывает часто довольно сложно.