Координатные сетки

Интегралы | Дифференциальные уравнения Векторная алгебра Вычисление интегралов | Типовой расчет Интегралы при вычислении | Windows Информатика | Математика | Функции Пределы | Производная | Графики | Системы уравнений | Матрицы Лекции Прикладная математика и физикаОбщая характеристика протоколов локальных сетей

Линейные неоднородные дифференциальные уравнения с произвольными коэффициентами

Нахождение дифференциала функции
	Функции нескольких переменных и их дифференцирование Пределы функций нескольких переменных Приближённые вычисления с помощью дифференциала Свойства градиента и производной по направлению
Дифференциальное и интегральное исчисление
	Интегрирование элементарных дробей, рациональных функций, биноминальных дифференциалов Логарифмическое дифференцирование Экстремумы ФНП Примеры решения и оформления задач контрольной работы
Методы интегрирования
	Интегрирование по частям Способ подстановки (замены переменных) Одним из подходов к исследованию функций двух переменных является изучение поведения функции в точке, то есть определение направлений, в которых функция убывает или возрастает, и определение скорости возрастания или убывания.
Интегрирование тригонометрических функций
	Интегралы от произведений синусов и косинусов
Применение интегралов при вычисление плащадей и обьемов
	Нахождение объёма тела по площадям поперечных сечений Вычисление длины плоской линии
Вычисление неберущихся интегралов

 

Рассмотрим уравнение вида

С учетом обозначения  можно записать:

При этом будем полагать, что коэффициенты и правая часть этого уравнения непрерывны на некотором интервале ( конечном или бесконечном).

  Теорема. Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения в некоторой области есть сумма любого его решения и общего решения соответствующего линейного однородного дифференциального уравнения.

  Доказательство. Пусть Y – некоторое решение неоднородного уравнения.

Тогда при подстановке этого решения в исходное уравнение получаем тождество:

  [an error occurred while processing this directive]

 Пусть   - фундаментальная система решений линейного однородн ого уравнения . Тогда общее решение однородного уравнения можно записать в виде:

 Далее покажем, что сумма является общим решением неоднородного уравнения.

  Вообще говоря, решение Y может быть получено из общего решения, т.к. является частным решением.

Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях ;