Нормальные системы линейных однородных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

 

Пример. Найти решение системы уравнений

Эта система дифференциальных уравнений не относится к рассмотренному выше типу, т.к. не является однородным (в уравнение входит независимая переменная х).

  Для решения продифференцируем первое уравнение по х. Получаем:

Заменяя значение z из второго уравнения получаем: .

С учетом первого уравнения, получаем:

Решаем полученное дифференциальное уравнение второго порядка.

Общее решение однородного уравнения:

 

Теперь находим частное решение неоднородного дифференциального уравнения по формуле

Общее решение неоднородного уравнения:

Подставив полученное значение в первое уравнение системы, получаем:

 

 

  Пример. Найти решение системы уравнений:

 

Составим характеристическое уравнение:

 

1)      k = -1.

Если принять g = 1, то решения в этом случае получаем:

 

2)      k2 = -2.

Если принять g = 1, то получаем:

 

3)      k3 = 3.

Если принять g = 3, то получаем:

 

Общее решение имеет вид: