| |
| Нахождение дифференциала функции | |
| Функции нескольких переменных и их дифференцирование Пределы функций нескольких переменных Приближённые вычисления с помощью дифференциала Свойства градиента и производной по направлению | |
| Дифференциальное и интегральное исчисление | |
| Интегрирование элементарных дробей, рациональных функций, биноминальных дифференциалов Логарифмическое дифференцирование Экстремумы ФНП Примеры решения и оформления задач контрольной работы | |
| Методы интегрирования | |
|
Интегрирование по частям Способ подстановки (замены переменных) Одним из подходов к исследованию функций двух переменных является изучение поведения функции в точке, то есть определение направлений, в которых функция убывает или возрастает, и определение скорости возрастания или убывания. | |
| Интегрирование тригонометрических функций | |
| Интегралы от произведений синусов и косинусов | |
| Применение интегралов при вычисление плащадей и обьемов | |
|
Нахождение объёма тела по площадям поперечных сечений Вычисление длины плоской линии | |
| Вычисление неберущихся интегралов | |
Пример. Найти
решение системы уравнений 
Эта система дифференциальных уравнений не относится к рассмотренному выше типу, т.к. не является однородным (в уравнение входит независимая переменная х).
Для решения продифференцируем первое уравнение по х. Получаем:
Заменяя
значение z’ из второго
уравнения получаем: 
.
С
учетом первого уравнения, получаем: 
Решаем полученное дифференциальное уравнение второго порядка.
Общее
решение однородного уравнения: 
Теперь
находим частное решение неоднородного дифференциального уравнения по формуле 
Общее решение неоднородного уравнения:
Подставив полученное значение в первое уравнение системы, получаем: 
Пример. Найти решение системы уравнений:
Составим характеристическое уравнение:
1) k = -1.
Если принять g = 1, то решения в этом случае получаем:
2) k2 = -2.
Если принять g = 1, то получаем:
3) k3 = 3.
Если принять g = 3, то получаем:
Общее решение имеет вид:
