| |
| Нахождение дифференциала функции | |
| Функции нескольких переменных и их дифференцирование Пределы функций нескольких переменных Приближённые вычисления с помощью дифференциала Свойства градиента и производной по направлению | |
| Дифференциальное и интегральное исчисление | |
| Интегрирование элементарных дробей, рациональных функций, биноминальных дифференциалов Логарифмическое дифференцирование Экстремумы ФНП Примеры решения и оформления задач контрольной работы | |
| Методы интегрирования | |
|
Интегрирование по частям Способ подстановки (замены переменных) Одним из подходов к исследованию функций двух переменных является изучение поведения функции в точке, то есть определение направлений, в которых функция убывает или возрастает, и определение скорости возрастания или убывания. | |
| Интегрирование тригонометрических функций | |
| Интегралы от произведений синусов и косинусов | |
| Применение интегралов при вычисление плащадей и обьемов | |
|
Нахождение объёма тела по площадям поперечных сечений Вычисление длины плоской линии | |
| Вычисление неберущихся интегралов | |
1) Волновое уравнение. (Уравнение колебаний струны, электроколебания, крутильные колебания вала и др.) Это простейшее уравнение гиперболического типа.
2) Уравнение теплопроводности. (Уравнение Фурье) Это простейшее уравнение параболического типа. Описывает процессы теплопроводности, фильтрации жидкости и газа, некоторые вопросы теории вероятностей.
3) Уравнение Лапласа. Это простейшее уравнение эллиптического типа. Описывает магнитные и электрические поля, гидродинамику, диффузию и др.
В этих уравнениях функция u зависит от двух переменных, однако, задача может быть расширена для случая трех переменных:
1)
Волновое уравнение: 
2)
Уравнение теплопроводности: 
3)
Уравнение Лапласа: 
Рассмотрим подробнее каждое из этих уравнений.