| |
| Нахождение дифференциала функции | |
| Функции нескольких переменных и их дифференцирование Пределы функций нескольких переменных Приближённые вычисления с помощью дифференциала Свойства градиента и производной по направлению | |
| Дифференциальное и интегральное исчисление | |
| Интегрирование элементарных дробей, рациональных функций, биноминальных дифференциалов Логарифмическое дифференцирование Экстремумы ФНП Примеры решения и оформления задач контрольной работы | |
| Методы интегрирования | |
|
Интегрирование по частям Способ подстановки (замены переменных) Одним из подходов к исследованию функций двух переменных является изучение поведения функции в точке, то есть определение направлений, в которых функция убывает или возрастает, и определение скорости возрастания или убывания. | |
| Интегрирование тригонометрических функций | |
| Интегралы от произведений синусов и косинусов | |
| Применение интегралов при вычисление плащадей и обьемов | |
|
Нахождение объёма тела по площадям поперечных сечений Вычисление длины плоской линии | |
| Вычисление неберущихся интегралов | |
Определение. В математической физике струной называется тонкая нить, в которой возможно возникновение напряжений только в продольном, но не в поперечном направлении.
Пусть концы натянутой струны закреплены в точках х = а и x = b, возникающие в ней напряжения обозначим Т. Будем также считать, что плотность струны постоянна на всем ее протяжении.
Допустим, что в момент t0 = 0 струна выведена из состояния равновесия и совершает малые колебания.
Отклонение струны в каждой точке с координатой х в момент времени t обозначим как
u
C
На произвольный элемент длины нити (х, х + Dх) действуют две силы натяжения
и 
. При этом:
[an error occurred while processing this directive]
Если считать колебания малыми, то можно принять:
Тогда проекция силы
на ось u:
Проекция силы на ось u:
Находим сумму этих проекций:
Выражение, стоящее в правой части равенства получено в результате применения теоремы Лагранжа к выражению, стоящему слева.
Произведение массы на ускорение рассматриваемого элемента струны равно:
где r - плотность струны.
Приравнивая полученное выражение к значению проекции силы, получим:
[an error occurred while processing this directive]
Или 
Для полного определения движения струны полученного уравнения недостаточно. Функция u(x, t) должна еще удовлетворять граничным условиям, описывающим состояние струны на концах (в точках x = a и x = b) и начальным условиям, описывающим состояние струны в момент времени t = 0.
| Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях ; |