Решение задачи Коши методом разделения переменных. (Метод Фурье.)

 

Решение уравнения

будем искать в виде  при граничных условиях:

Тогда X(0) = X(l) = 0.

Подставим решение в исходное уравнение:

Можно показать, что функции Х и Т имеют вид:

[an error occurred while processing this directive]  

Все решения исходного дифференциального уравнения, удовлетворяющие граничным условиям, можно записать в виде:

Окончательно решение уравнения колебаний струны можно записать в виде:

 

 

где