Уравнение Лапласа

 

  Определение. Функция называется гармонической на области s, если она имеет непрерывные частные производные второго порядка на области s и удовлетворяет условию

,

где D - оператор Лапласа.

  Уравнение  называется уравнением Лапласа.

 

  Если на некоторой границе Г тела поддерживать постоянную температуру , где f – заданная функция, то внутри тела установится единственная постоянная температура. С физической точки зрения это утверждение очевидно, однако, данный факт может быть доказан математически.

  Математическое доказательство этого факта называется задачей Дирихле.(Петер Густав Дирихле (1805 – 1859) – немецкий математик)