Ряды. Основные определения

 

  Определение. Сумма членов бесконечной числовой последовательности  называется числовым рядом.

При этом числа   будем называть членами ряда, а un – общим членом ряда.

 

  Определение. Суммы n = 1, 2, … называются частными (частичными) суммами ряда.

  Таким образом, возможно рассматривать последовательности частичных сумм ряда S1, S2, …,Sn, …

  Определение. Ряд   называется сходящимся, если сходится последовательность его частных сумм. Сумма сходящегося ряда – предел последовательности его частных сумм.

 

  Определение. Если последовательность частных сумм ряда расходится, т.е. не имеет предела, или имеет бесконечный предел, то ряд называется расходящимся и ему не ставят в соответствие никакой суммы.