Признак Коши. (радикальный признак)

 

  Если для ряда с неотрицательными членами существует такое число q<1, что для всех достаточно больших n выполняется неравенство

,

то ряд сходится, если же для всех достаточно больших n выполняется неравенство

то ряд расходится.

  Следствие. Если существует предел , то при r<1 ряд сходится, а при r>1 ряд расходится.

 

  Пример. Определить сходимость ряда .

Вывод: ряд сходится.