Координатные сетки

Интегралы | Дифференциальные уравнения Векторная алгебра Вычисление интегралов | Типовой расчет Интегралы при вычислении | Windows Информатика | Математика | Функции Пределы | Производная | Графики | Системы уравнений | Матрицы Лекции Прикладная математика и физикаОбщая характеристика протоколов локальных сетей

Функциональные последовательности

Вычисление неопределенного интеграла
	Интеграл с переменным верхним пределом Интегралы, содержащие квадратный трёхчлен Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций Матрица Гессе
Несобственные интегралы первого и второго рода
	Определение первообразной и её свойстваСвойства несобственных интегралов первого и второго рода Функция нескольких переменных Примеры решения и оформления задач контрольной работы
Кратные интегралы
	Вычисление двойного и тройного интеграла Геометрические и физические приложения кратных интегралов
Первообразная и производная
	Определение первообразной и её свойства Частные производные Производная сложной функции Правило Крамера решения квадратных систем линейных уравнений
Формула замены переменного и интегрирование по частям в определённом интеграле
Определенные, криволинейные и поверхностные интегралы
	Свойства криволинейного интеграла первого и второго рода Таблица изображений некоторых функций
Функциональные и степенные ряды, сходимость ряда
	Критерий Коши необходимые и достаточные условия сходимости ряда Функциональные последовательности Разложение функций в степенные ряды Ряд Фурье для четных и нечетных функций
Решение дифференциального уравнения
	Обыкновенные дифференциальные уравнения Дифференциальные уравнения первого порядка Уравнения с разделяющимися переменными Метод Лагранжа

 

  Определение. Если членами ряда будут не числа, а функции от х, то ряд называется функциональным.

  Исследование на сходимость функциональных рядов сложнее исследования числовых рядов. Один и тот же функциональный ряд может при одних значениях переменной х сходиться, а при других – расходиться. Поэтому вопрос сходимости функциональных рядов сводится к определению тех значений переменной х, при которых ряд сходится.

  Совокупность таких значений называется областью сходимости.

Так как пределом каждой функции, входящей в область сходимости ряда, является некоторое число, то пределом функциональной последовательности будет являться некоторая функция:

 Определение. Последовательность {f_n(x)} сходится к функции f(x) на отрезке [a,b], если для любого числа e>0 и любой точки х из рассматриваемого отрезка существует номер N = N(e, x), такой, что неравенство

выполняется при n>N.

  При выбранном значении e>0 каждой точке отрезка [a,b] соответствует свой номер и, следовательно, номеров, соответствующих всем точкам отрезка [a,b], будет бесчисленное множество. Если выбрать из всех этих номеров наибольший, то этот номер будет годиться для всех точек отрезка [a,b], т.е. будет общим для всех точек.

  [an error occurred while processing this directive]

  Определение. Последовательность {f_n(x)} равномерно сходится к функции f(x) на отрезке [a,b], если для любого числа e>0 существует номер N = N(e), такой, что неравенство

выполняется при n>N для всех точек отрезка [a,b].

  Пример. Рассмотрим последовательность

Данная последовательность сходится на всей числовой оси к функции f(x)=0, т.к.

  Построим графики этой последовательности:

 Как видно, при увеличении числа n график последовательности приближается к оси х.

Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях ;