Дифференциальные уравнения первого порядка.

Уравнения с разделяющимися переменными

  Определение. Дифференциальное уравнение называется уравнением с разделяющимися переменными, если его можно записать в виде

.

 

  Такое уравнение можно представить также в виде:

 

Перейдем к новым обозначениям

 

Получаем: 

 

 

 После нахождения соответствующих интегралов получается общее решение дифференциального уравнения с разделяющимися переменными.

  Если заданы начальные условия, то при их подстановке в общее решение находится постоянная величина С, а, соответственно, и частное решение.