Уравнения с разделяющимися переменными

Пример. Найти общее решение дифференциального уравнения:

 

 

Интеграл, стоящий в левой части, берется по частям

 

-         это есть общий интеграл исходного дифференциального уравнения, т.к. искомая функция и не выражена через независимую переменную. В этом и заключается отличие общего (частного) интеграла от общего (частного) решения.

 

Чтобы проверить правильность полученного ответа продифференцируем его по переменной х.

 - верно

 

  Пример. Найти решение дифференциального уравнения  при условии у(2) = 1.

 

при у(2) = 1 получаем

Итого:  или  - частное решение;

 

  Проверка:  , итого

 

 - верно.