Ряд Фурье по ортогональной системе функций

 

  Определение. Функции j(х) и y(х), определенные на отрезке [a, b], называются ортогональными на этом отрезке, если

  Определение. Последовательность функций j1(x), j2(x), …, jn(x), непрерывных на отрезке [a, b], называется ортогональной системой функций на этом отрезке, если все функции попарно ортогональны.

 Отметим, что ортогональность функций не подразумевает перпендикулярности графиков этих функций.

 

  Определение. Система функций называется ортогональной и нормированной (ортонормированной), если

 

  Определение. Рядом Фурье по ортогональной системе функций j1(x), j2(x), …,jn(x) называется ряд вида:

коэффициенты которого определяются по формуле:

,

где f(x) =  - сумма равномерно сходящегося на отрезке [a, b] ряда по ортогональной системе функций. f(x) – любая функция, непрерывная или имеющая конечное число точек разрыва первого рода на отрезке [a, b].

  [an error occurred while processing this directive]

  В случае ортонормированной системы функций коэффициенты определяются: