Интеграл Фурье

 

  Пусть функция f(x) на каждом отрезке [-l,l], где l – любое число, кусочно – гладкая или кусочно – монотонная, кроме того, f(x) – абсолютно интегрируемая функция, т.е. сходится несобственный интеграл

 

  Тогда функция f(x) разлагается в ряд Фурье:

 

 

Если подставить коэффициенты в формулу для f(x), получим:

 

 

 

[an error occurred while processing this directive]

Переходя к пределу при l®¥, можно доказать, что  и

 

Обозначим  

При l®¥ Dun ®0.

 

Можно доказать, что предел суммы, стоящий в правой части равенства равен интегралу

Тогда  - двойной интеграл Фурье.

 

 

 

Окончательно получаем:

 

- представление функции f(x) интегралом Фурье.

 

 

  Двойной интеграл Фурье для функции f(x) можно представить в комплексной форме: