Термех
Лаба

Графика

Чертежи

Реактор

Электроника

Основные трансцендентные функции

 

  Определение. Трансцендентными называются аналитические функции, которые не являются алгебраическими.

 

  Если аргументом показательной или тригонометрических функций является комплексное число, то определение этих функций, вводимое в элементарной алгебре теряет смысл.

 

  Рассмотрим разложение в степенной ряд следующих функций:

 

 

  [an error occurred while processing this directive]

  Функции ez, cosz, sinz связаны между собой формулой Эйлера Эта формула может быть очень легко получена сложением соотвествующих рядов.

Также справедливы равенства:

 

 

 

 Для тригонометрических функций комплексного аргумента справедливы основные тригонометрические тождества (синус и косинус суммы, разности и т.д.), которые справедливы для функций действительного аргумента.

 

  Определение. Гиперболическим синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом называются соответственно функции:

 

 

 Гиперболические функции могут быть выражены через тригонометрические:

 

 

 Гиперболические функции sh z и ch z имеют период 2pi, а функции th z и cth z – период pi.

 

  Пример. Найти sin(1+2i).

 

 

  [an error occurred while processing this directive]

 

 Определение. Логарифмическая функция комплексного аргумента определяется как функция, обратная показательной.

 Если w = u + iv, то  и Arg ew = = v.

Тогда eu = .

 

Итого:

 

Для комплексного числа z = a + ib  

 

 Определение. Выражение  называется главным значением логарифма.

 

  Логарифмическая функция комплексного аргумента обладает следующими свойствами:

  1)

  2)

  3)

  4)

 

  Обратные тригонометрические функции комплексного переменного имеют вид:

 

Полупроводники