| |
| Линейные дифференциальные уравнения | |
| Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами Общее решение неоднородного дифференциального уравнения | |
| Комплексные числа | |
| Действия с комплексными числами Показательная и тригонометрическая форма комплексного числа Дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной | |
| Матрицы | |
| Операция умножения матриц Cвойства обратных матриц Базисный минор матрицы. Ранг матрицы Матричный метод решения систем линейных уравнений Метод Крамера | |
| Векторная алгебра | |
| Линейные операции над векторами Смешанное произведение векторов Уравнение плоскости в отрезках Системы координат Поверхностный интеграл Примеры решения и оформления задач контрольной работы | |
| Предел функции | |
| Монотонные последовательности Бесконечно малые функции Некоторые замечательные пределы Непрерывность функции в точке | |
| Исследования функции | |
| О формулах Френе Асимптоты Свойства эволюты | |
Определение. Трансцендентными называются аналитические функции, которые не являются алгебраическими.
Если аргументом показательной или тригонометрических функций является комплексное число, то определение этих функций, вводимое в элементарной алгебре теряет смысл.
Рассмотрим разложение в степенной ряд следующих функций:
[an error occurred while processing this directive]
Функции ez, cosz, sinz связаны между собой формулой Эйлера Эта формула может быть очень легко получена сложением соотвествующих рядов.
Также справедливы равенства:
Для тригонометрических функций комплексного аргумента справедливы основные тригонометрические тождества (синус и косинус суммы, разности и т.д.), которые справедливы для функций действительного аргумента.
Определение. Гиперболическим синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом называются соответственно функции:
Гиперболические функции могут быть выражены через тригонометрические:
Гиперболические функции sh z и ch z имеют период 2pi, а функции th z и cth z – период pi.
Пример. Найти sin(1+2i).
[an error occurred while processing this directive]
Определение. Логарифмическая функция комплексного аргумента определяется как функция, обратная показательной.
Если w = u + iv, то 
и Arg ew =
= v.
Тогда
eu = 
.
Итого:
Для
комплексного числа z = a + ib 
Определение. Выражение 
называется
главным значением логарифма.
Логарифмическая функция комплексного аргумента обладает следующими свойствами:
1) 
2) 
3) 
4) 
Обратные тригонометрические функции комплексного переменного имеют вид:
| Элементы чертежей и схем Волновая функция Маршрутизация в локальных сетях ; |