Высшая математика Теорема о вычетах

  Теорема. Пусть функция f(z) – аналитическая на всей плоскости z, за исключением конечного числа точек z1, z2, …, zN. Тогда верно равенство:

 

 

А интеграл от функции по контуру L, содержащему внутри себя эти точки, равен

 

 

 Эти свойства применяются для вычисления интегралов. Если функция f(z) аналитическая в верхней полуплоскости, включая действительную ось, за исключением N точек, то справедлива формула

 

 Пример. Вычислить определенный интеграл .

[an error occurred while processing this directive]  

Подынтегральная функция является аналитической в верхней полуплоскости за исключением точки 2i. Эта точка является полюсом второго порядка.

  Найдем вычет функции

 Получаем