Операционное исчисление. Преобразование Лапласа

   

  Рассмотрим функцию действительного переменного t, определенную при t ³ 0. Будем также считать, что функция f(t)- кусочно - непрерывная, т.е. в любом конечном интервале она имеет конечное число точек разрыва первого рода, и определена на бесконечном интервале (-¥, ¥), но f(t) = 0 при t < 0.

  Будем считать, что функция ограничена условием:

 

 Рассмотрим функцию

 

 где p = a + ib – комплексное число.

 

  [an error occurred while processing this directive]

  Определение. Функция F(p) называется изображением Лапласа функции f(t).

Также функцию F(p) называют L – изображением или преобразованием Лапласа.

 

  Обозначается

 

При этом функция f(t) называется начальной функцией или оригиналом, а процесс нахождения оригинала по известному изображению называется операционным исчислением.

 

  Теорема. (Теорема единственности) Если две непрерывнные функции f(x) и g(x) имеют одно и то же L – изображение F(p), то они тождественно равны.

 

  Определение. Функцией Хевисайда (Оливер Хевисайд (1850 – 1925) – английский физик) называется функция