Уравнения, приводящиеся к однородным

 

  Кроме уравнений, описанных выше, существует класс уравнений, которые с помощью определенных подстановок могут приведены к однородным.

 

  Это уравнения вида .

Если определитель  то переменные могут быть разделены подстановкой

где a и b - решения системы уравнений

  Пример. Решить уравнение

Получаем

 

Находим значение определителя .

Решаем систему уравнений

 

Применяем подстановку  в исходное уравнение:

 

Заменяем переменную   при подстановке в выражение, записанное выше, имеем:

 

Разделяем переменные:

 

 

[an error occurred while processing this directive]

Переходим теперь к первоначальной функции у и переменной х.

 

 

Итого, выражение  является общим интегралом исходного дифференциального уравнения.

 

 

  В случае если в исходном уравнении вида  определитель  то переменные могут быть разделены подстановкой