Свойства поверхностного интеграла первого рода

Поверхностные интегралы первого рода обладают следующими свойствами: Поверхностный интеграл Примеры решения и оформления задач контрольной работы

 

  1)  S – площадь поверхности.

 

  2)

 

  3)

 

  4) Если поверхность разделена на части S1 и S2, то

 

 5) Если  , то

 

 6)

 

  7) Теорема о среднем.

  Если функция F(x, y, z) непрерывна в любой точке поверхности S, то существует точка (a, b, g) такая, что

 S – площадь поверхности.

  Проведя рассуждения, аналогичные тем, которые использовались при нахождении криволинейного интеграла, получим формулу для вычисления поверхностного интеграла первого рода через двойной интеграл по по площади проекции поверхности на плоскость XOY