Формула Гаусса – Остроградского

  Пример. Найти формулу вычисления объема шара. Цилиндрические координаты Примеры решения и оформления задач контрольной работы

В поперечных сечениях шара (сечения параллельны плоскости XOY) получаются окружности.

  Уравнение шара имеет вид:

  Найти объем шара можно по формуле:

 

 Для решения этой же задачи можно воспользоваться преобразованием интеграла к сферическим координатам. Это значительно упростит интегрирование.