Формула Стокса

Определение. Криволинейный интеграл, представляющий собой работу векторного поля вдоль некоторой кривой L называется линейным интегралом  от вектора  по ориентированной кривой L. Объём цилиндрического тела Примеры решения и оформления задач контрольной работы

 

 

 Если кривая L представляет собой замкнутый контур, то линейный интеграл по такому контуру называется циркуляцией вектроного поля  вдоль контура L.

 

В векторной форме теорему Стокса можно сформулировать так:

  Циркуляция вектора вдоль контура некоторой поверхности равна потоку вихря (ротора) через эту поверхность.

 

 

 Отметим, что рассмотренная выше формула Грина – Остроградского является частным случаем формулы Стокса.

  Также при условии равенства нулю всех компонент ротора вектора, получаем, что криволинейный интеграл по любой пространственной кривой равен нулю, т.е. криволинейный интеграл не зависит от пути интегрирования.

 

  Определение. Выражение  называется дивергенцией вектора (дивергенцией векторной функции)  и обозначается

 

 Таким образом, формулу Гаусса – Остроградского может быть записана в виде: