Решение дифференциальных уравнений методом Лагранжа

 Пример. Решить уравнение

 

Разделим уравнение на xy2

Полагаем

. Вычисление длины дуги кривой Примеры решения и оформления задач контрольной работы

Полагаем

Произведя обратную подстановку, получаем:

 

 

 Пример. Решить уравнение

 

Разделим обе части уравнения на

Полагаем

Получили линейное неоднородное дифференциальное уравнение. Рассмотрим соответствующее ему линейное однородное уравнение:

 

Полагаем C = C(x) и подставляем полученный результат в линейное неоднородное уравнение, с учетом того, что:

 

 

Получаем:

Применяя обратную подстановку, получаем окончательный ответ: