Решение уравнения Лагранжа и Клеро

  Пример. Решить уравнение с заданными начальными условиями.

Это линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка.

Решим соответствующее ему однородное уравнение.

Для неоднородного уравнения общее решение имеет вид:

Дифференцируя, получаем:

Для нахождения функции С(х) подставляем полученное значение в исходное дифференциальное уравнение: Примеры решения и оформления задач контрольной работы Математика Примеры решения задач

Итого, общее решение:

 

C учетом начального условия определяем постоянный коэффициент C.

Окончательно получаем:

Для проверки подставим полученный результат в исходное дифференциальное уравнение:   верно

Ниже показан график интегральной кривой уравнения.