Уравнения Лагранжа и Клеро Математика решение задач

Пример. Решить уравнение с начальным условием у(0) = 0.

 

Это линейное неоднородное уравнение. Решим соответствующее ему однородное уравнение.

 

  Для линейного неоднородного уравнения общее решение будет иметь вид:

Вычислить криволинейный интеграл Математика Примеры решения задач

Для определения функции С(х) найдем производную функции у и подставим ее в исходное дифференциальное уравнение.

 Итого  

Проверим полученное общее решение подстановкой в исходное дифференциальное уравнение.

 (верно)

 

Найдем частное решение при у(0) = 0.

Окончательно

  

Пример. Найти решение дифференциального уравнения

с начальным условием у(1) = 1.

 

  Это уравнение может быть преобразовано и представлено как уравнение с разделенными переменными.

 

 

 

С учетом начального условия:

Окончательно