Неопределённый, определенный и несобственный интеграл


Цветовые палитры и модели цвета
Интегралы \| Дифференциальные уравнения перевозка офиса перевезти офис киев Векторная алгебра Вычисление интегралов \| Типовой расчет Интегралы при вычислении \| Windows Информатика \| Математика \| Функции Пределы \| Производная \| Графики \| Системы уравнений \| Матрицы Лекции Найти экстремум функции Это прикладной программный интерфейс

Контрольные курсовые
Общая архитектура Windows NT

Знакомство с Windows XP
Работа с помощью проводника
Windows
Печать из Windows
Использование справочной
системы
Работа с программами в
составе Windows ХР
Работа с изображениями
Работа в сети Интернет
Методика построения
помехоустойчивых кодов
Работа с аудио и видео
Вспомогательные программы
Игры, поставляемые в
составе Windows
Дополнительные возможности
Windows
Особенности работы с
блокнотными компьютерами
Восстановление системы
и защита важных файлов
Прочие полезные возможности
Windows
Установка и настройка системы
Настройка системы

Высшая математика
Лекции, конспекты,
примеры решения задач
Математический анализ
Доклады экспертов Минатома
Найти область сходимости ряда
Дифференциалы высших
порядков
Производная интеграла по верхнему пределу

Иследование функции
Выполнение графических работ
Законы сохранения в ядерных реакциях

Вычисление производных

Построение графиков

Векторная алгебра

Системы линейных уравнений

Решения матриц

Интегралы

Дифференциальные уравнения

Illustrator Цифровые схемы
Основы работы с графикой

PageMaker

PageMill
Мировая практика истории архитектуры

Photoshop

PostScript

Premiere

Type Manager (ATM)

Type Library

Общие вопросы

Типовой расчет
по Кузнезову

Применение интегралов при вычислении площадей, обьемов

Вычисление интегралов

Определение первообразной и её свойства Пусть функция задана на некотором интервале $(a;b)\sbs\mathbb{R}$ . Если найдётся такая функция , что при всех ${x\in(a;b)}$ имеет место равенство

$\displaystyle F'(x)=f(x),$
то функция называется первообразной для функции .
Неопределённый интеграл и таблица неопределённых интегралов
Свойства неопределённого интеграла
О "неберущихся" интегралах
Приближённое нахождение первообразных
Инженерная графика, высшая математика, физика, информатика, электротехника

Нахождение неопределённых интегралов

Интегрирование некоторых классов функций при помощи элементарных преобразований
Пакет для работы с графической информацией Corel DRAW Тригонометрическая подстановка Передача дискретных данных по линиям связи
Интегралы, содержащие квадратный трёхчлен. Рассмотрим интегралы, подынтегральная функция в которых содержит квадратный трёхчлен , где $a\ne0,\ b,\ c$ -- некоторые постоянные, вида

$\displaystyle \int\frac{Mx+N}{ax^2+bx+c}dx$ и $\displaystyle \int\frac{Mx+N}{\sqrt{ax^2+bx+c}}dx.$
(Заметим, что в числителе дроби должно стоять линейное выражение , где и -- постоянные; при этом какой-либо из постоянных не запрещается быть равной 0.)
Формула понижения степени
Рациональные функции и их интегрирование
Интегралы, сводящиеся к интегралам от рациональных функций
Интегралы от функций, рациональным образом зависящих от и $\sqrt{ax^2+bx+c}$

Определённый интеграл и его свойства

Конструкция определённого интеграла и площадь криволинейной трапеции Рассмотрим задачу о нахождении площади плоской области $\mathcal{D}$ , ограниченной на координатной плоскости отрезком оси , графиком непрерывной функции , заданной на отрезке , и двумя отрезками вертикальных прямых и , соединяющими точки оси с точками графика
Свойства определённого интеграла Интегралы Фруйк Ллойд Райт (1869-1959) «Дома прерий»
Интеграл с переменным верхним пределом
Определённый интеграл при произвольном соотношении между нижним и верхним пределами
Некоторые приёмы нахождения определённых интегралов
Проверка геометрического смысла интеграла при подсчёте площади части круга Напомним, что выше мы проверили, что формула Формула Грина Примеры решения и оформления задач контрольной работы

$\displaystyle S=\int_a^bf(x)\;dx$
действительно даёт площадь трапеции, давно нам известную в том случае, когда линия -- прямая. Мы заметили, что надо еще проверить, что эта формула не противоречит другому издавна известному нам случаю площади: когда линия -- часть окружности, то эту площадь можно подсчитать, исходя из формулы для площади круга (напомним, она равна $\pi R^2$ для круга радиуса
Несобственные и определенные интегралы
Несобственные интегралы
Приближённое вычисление определённых интегралов
Приложения определённого интеграла к геометрическим вычислениям

Функции нескольких переменных и их дифференцирование

Открытые и замкнутые области в $\mathbb{R}^n$ Определение 7.1 Функцией нескольких переменных будем называть любую функцию с вешественными значениями, область определения которой $\mathcal{D}=\mathcal{D}(f)$ -- подмножество -мерного пространства $\mathbb{R}^n$ , $n\geqslant 2$ . Таким образом,

$\displaystyle f:\mathcal{D}\to\mathbb{R}$ --
это функция, аргументами которой служат точки
Связные множества
График функции нескольких переменных
Пределы функций нескольких переменных
Непрерывность функции
Ограничения функции на данное множество
Свойства функций, непрерывных в области
Частные производные
Частные производные высших порядков
Дифференцируемость функции и дифференциал
Связь дифференциала с частными производными
Производная сложной функции
Пусть ${\omega}$ -- область в $\mathbb{R}^m$ , в которой заданы функций , $u\in{\omega}$ . Предположим, что все значения вектор-функции

$\displaystyle x=g(u)=(g_1(u);\dots;g_n(u))$
лежат в области ${\Omega}\sbs\mathbb{R}^n$ , в которой задана функция . Тогда можно определить композицию (или сложную функцию) $h=f\circ g$ :
Инвариантность дифференциала
Равенство смешанных частных производных
Теорема о неявной функции
Производные неявно заданной функции
Выпуклые множества и функции
Касательная плоскость к графику функции
Приближённые вычисления с помощью дифференциала

Градиент и производная по направлению

Определение градиента и стационарных точек функции Определение 8.1 Вектор, компонентами которого служат значения частных производных, то есть вектор

$\displaystyle g(x^0)=\Bigl(\frac{\partial f}{\partial x_1}(x);\dots;\frac{\partial f}{\partial x_n}(x^0)\Bigr),$
называется градиентом функции , вычисленным в точке . Градиент обозначается также $(\mathop{\rm grad}\nolimits f)(x^0)$ и $(\nabla f)(x^0)$ .
Производная по направлению
Свойства градиента и производной по направлению

Формула Тейлора для функции нескольких переменных

Вывод формулы Тейлора Предположим, что в рассматриваемой области ${\Omega}\sbs\mathbb{R}^n$ функция имеет все частные производные до порядка включительно. Рассмотрим прямую $\ell$ , соединяющую фиксированную внутреннюю точку $x^0\in{\Omega}$ с произвольной точкой $x\in{\Omega}$ и будем предполагать, что все точки отрезка, соединяющего с , также принадлежат ${\Omega}$ :

$\displaystyle x^t=x^0+t(x-x^0)\in{\Omega}$ при $\displaystyle t\in[0;1].$
Матрица Гессе

Точечные и векторные изображения Эффект Комптона Построение локальных сетей на базе коммутаторов ;

Неопределённый, определенный и несобственный интеграл

Несобственные и определенные интегралы

Функции нескольких переменных и их дифференцирование