[an error occurred while processing this directive]

Вычисление площадей в декартовых координатах

Пример 3. Найти площадь фигуры, заключенной между параболой х2=4у и локоном Аньези : .Подпись:

 

 

 

 

Решение. Найдем абсциссы точек А и С пересечения кривых.

Для этого исключим у из системы уравнений:

,

откуда   или .

Действительными корнями этого уравнения являются точки

x1= –2 b x2=2. Из рисунка видно, что  на отрезке . (В этом можно убедиться и прямым подсчетом значений этих функций в любой точке внутри отрезка, например, в точке х=0.)

Следовательно,

.