[an error occurred while processing this directive]

Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы

Пример 2. Найти площадь астроиды  

Р е ш е н и е. Запишем уравнение астроиды в параметрическом виде . Здесь тоже удобно вычислить сначала.  Отсюда 

Пример 3. Найти площадь фигуры, ограниченной одной аркой циклоиды  и осью .

 Р е ш е н и е. Здесь граница фигуры  состоит из дуги циклоиды  и отрезка  оси  . Применим формулу . Так как на отрезке оси  имеем  то остается вычислить интеграл (с учетом направления обхода  границы):