[an error occurred while processing this directive]

Вычисление обьема тела

Пример 3. На всех хордах круга радиуса R, параллельных одному направлению, построены симметричные параболические сегменты постоянной высоты h. Плоскос­ти сегментов перпендикулярны к плоскости круга.

 Найти объем образованного таким путем тела (рис. 4.3).

Подпись:  
                  
                    Рис.4.3

 

 

 

 

  Р е ш е н и е. Предваритель­но вычислим площадь парабо­лического сегмента с основа­нием а и высотой h. Распо­ложим оси координат так, как указано на рис.4.4. В этом случае уравнение параболы будет .

Определим параметр . Подставив координаты точки , получим  отсюда , следовательно, уравнение параболы  а искомая площадь —

.

Теперь вычислим объем тела. Если расположить оси координат так, как показано на рис. 4.3, то в сечении тела плоскостью, перпенди­кулярной к оси Ох, в точке с абс­циссой х получится параболический сегмент, площадь которого, как мы видели, равна , где . Следовательно,  и

.