[an error occurred while processing this directive]

Вычисление обьема тела

Пример 9. Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной  астроидой: ;

 

Подпись:  
              
                 Рис.4.9

.

 

 

 

 

  Р е ш е н и е. Искомый объем V равен удвоенному объему, полученному вращением фигуры ОАВ (рис.4.9). Поэтому

.

0

а

  0

 Делаем замену переменной

  ,

 ,

 ,

 Следовательно,

.

Используя формулу для вычисления фигурирующих здесь интегралов, получаем

.