Координатные сетки

Интегралы | Дифференциальные уравнения Векторная алгебра Вычисление интегралов | Типовой расчет Интегралы при вычислении | Windows Информатика | Математика | Функции Пределы | Производная | Графики | Системы уравнений | Матрицы Лекции Прикладная математика и физикаОбщая характеристика протоколов локальных сетей

Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически

Пример 3. Вычислить длину дуги эллипса

.

  Р е ш е н и е. Перейдем к параметрическому заданию эллипса

, , .

 Дифференцируя по , получаем

;  ,

откуда

,

где — эксцентриситет эллипса, .

  Таким образом,

.

Интеграл  не берется в элементарных функциях: он называется эллиптическим интегралом второю рода. Полагая , приводим интеграл к стандартному виду:

.

где  Е()—обозначение для так называемого полного эллиптического интеграла второго рода.

 Следовательно, для длины дуги эллипса имеет место формула .

  Обычно полагают  и пользуются таблицами функции

.

  Например, если  и , то

.

  По таблице значений эллиптических интегралов второго рода находим .

• Учебное пособие для студентов университетов
  Различные формы представления комплексных чисел. Арифметические операции с комплексными числами
• Элементарные функции комплексного переменного Объекты нашего программного мира моделируют объекты реального
• Дифференцирование функций комплексного переменного ОДУ высших порядков Математика Примеры решения задач
• Интеграл от функций комплексного переменного. Дифференциальные уравнения первого порядка Дифференциальными уравнениями называются уравнения, в которых неизвестными являются функции одной или нескольких переменных, и в уравнения входят не только сами функции, но и их производные. Если производные, входящие в уравнение, берутся только по одной переменной, то дифференциальное уравнение называется обыкновенным
• Математический анализ
• Базовые технологии локальных сетей
• Комплексные числа
• Определение нуля. Нуль порядка n. Простой нуль. Необходимое и достаточное условия нуля порядка n. Порядок нуля произведения анал. функций

Пакет для работы с графической информацией Corel DRAW Фотоядерные реакции Характеристики подсистемы ввода/вывода ;