Электромагнитные волны Основные теоремы электродинамики

Элемент Гюйгенса

 В качестве элемента Гюйгенса можно рассматривать элементарный фрагмент фазового фронта распространяющейся волны.

Переходим к токам  

  

 

 Учитывая, что размеры площадки маленькие, можно считать, что амплитуды этих токов постоянны. Ведем сферическую систему координат с центром в середине площадки. В пределах этой площадки протекают токи. Эти токи будут ортогональны друг другу. Амплитуда их считается неизменной.

 Таким образом, задача нахождения поля, возбуждаемого элементом Гюйгенса, эквивалентна задаче нахождения поля, возбуждаемого находящимися в одной плоскости ортогональными друг другу электрическим и магнитным излучателями.

 Вычислим поле, возбуждаемое подобной системой в плоскости ZOY (плоскость вектора Е). При этом

Соотношения для поля в ДЗ ЭЭИ

Преобразуем 

 1

 2

Соотношение для ЭМИ 

 Преобразуем  3

  4

 Расчет проведем для электрического вектора. Определим поле, возбуждаемое ЭЭИ, в плоскости ZOY, длинна которого

 

Определим поле электрического вектора в плоскости ZOY, возбуждаемое ЭМИ

Плоскость ZOY перпендикулярна ЭМИ т. е. она находится в максимуме излучения ЭМИ т. е. в соотношении

( 3 ) q примем равным 900 (т. е. sinq=1). Найдем результирующее поле:

 5

 Аналогичным образом получим выражения для поля в плоскости ЭМИ (XOZ). Для плоскости угла j

  6 

“—” относится к Х>0, “+” относится к X<0.

  Получим выражение для результирующих электрических полей в 2-ух ортогональных плоскостях в ДЗ. При произвольных q и j результирующее поле выглядит так:

 7

 8

Если отношение , тогда ( 7 ) и ( 8 ) упрощаются:

 9

 10

 Абсолютная величина электрического вектора в произвольной плоскости проходящей через ось Z:

 11

Она не зависит от угла j так как поле по углу j является асимметричным.

 Кроме того из ( 11 ) видно, что элемент Гюйгенса обладает направленными свойствами.

Из ( 11 ) следует, что нормированная диаграмма 

И в полярной системе координат.

 По найденным выражениям электрического поля ( 9 ) и ( 10 ) можно вычислить магнитное поле используя следующее соотношение: 

где направлен от центра элемента Гюйгенса к точке наблюдения.

  Раскрывая, получим  

Итак, мы знаем 3 типа ЭИ: ЭЭИ, ЭМИ, элемент Гюйгенса (2 перекрещенных ЭИ).


Энергия электромагнитного поля