Электромагнитные волны Основные теоремы электродинамики

Приближение Гюйгенса-Кирхгофа

 Ранее было отмечено, что поле в любой точке пространства внешнего по отношению к объему V может быть однозначно определено по известным тангенциальным составляющим  и  на поверхности S. В качестве поверхности S в задачах дифракции удобно взять поверхность дифрагированного тела. Если на этой поверхности известны точные значения Еt и Нt , то используя принцип эквивалентности на поверхности S можно определить эквивалентные источники вторичного поля и далее, используя традиционный алгоритм, вычислить поле в заданной точке.

 Но для точного вычисления Еt и Нt  на поверхности S необходимо решить дифракционную задачу, т.е. круг замкнулся. Эта трудность может быть преодолена, если Еt и Нt на поверхности S вычислить используя приближенные методы. При этом полученные решения дифракционной задачи так же будут приближенные.

 Рассмотрим два характерных примера.

Пусть на идеально проводящую поверхность S падает электромагнитная волна. Источник расположен в точке Q. В данной задаче предполагается, что размеры тела и минимальный радиус кривизны >>l .

  l >>l R >>l 1

На поверхности S тангенциальная компонента  равна 0. При условии ( 1 ) можно пренебречь затеканием поверхностных электрических токов на “теневую” часть поверхности S (часть поверхности тела, которая видна из точки расположения источника называемой "освещенной", остальная часть называется "теневой"). .

 При этом на "освещенной" части поверхности S в каждой точке плотность поверхностного тока будет такая же, какой она была бы при том же источнике на идеально проводящей плоскости, касательной к поверхности S в данной точке.

 Эти предположения являются приближенными.

 Определим величину тока конкретно в точке N. Для этого проведем касательную. В точке N, как в начале координат, построим декартову систему.  совпадает с осью Z. Определим величину поверхностных токов, возбуждаемых на идеально проводящей касательной плоскости при той же системе источников.  где

Первичное поле (поле падающей волны) предполагается известным и в частности  равно магнитному полю, возбуждаемому в точке N в отсутствие идеально проводящей плоскости.

Вторичное поле  возникает как результат протекания поверхностных токов. Таким образом, в точке N поверхностный ток 

  2

 Очевидно. Под идеально проводящей плоскостью электромагнитное поле отсутствует. Это можно аргументировать тем, что поверхностные токи возбуждают в нижнем полупространстве магнитное поле, равное по величине магнитному полю источника и противоположно ему по знаку.

  3

 Кроме того, из метода зеркальных изображений известно, что в точках, симметричных относительно идеально проводящей плоскости, магнитное поле равно по величине и противоположно по знаку.

  4

Таким образом в точке N:  5 

После получения ( 5 ) задача определения вторичного поля становится традиционной.

  6

где R - расстояние от элемента поверхности dS до точки наблюдения. 

  7

  8

 Определение вторичного поля через векторный электрический потенциал не единственно возможный.

 Можно: 1. Освещенную поверхность с найденным распределением поверхностного тока можно рассматривать как ЭЭИ. Тогда поле в заданной точке может быть найдено как суперпозиция полей, возбуждаемых отдельными ЭЭИ.


Энергия электромагнитного поля