Электромагнитные волны Основные теоремы электродинамики

Метод краевых волн

 Под физической теорией дифракции волн  подразумевают методы решения дифракционных задач, в которых используются различного рода приближения при описании токов на рассматриваемой поверхности. Математическая теория дифракция включает строгие методы решения дифракционных задач. Метод краевых волн в физической теории дифракции является дальнейшим развитием метода физической оптики и предназначен для решения дифракционных задач на выпуклых металлических телах, имеющих изломы (ребра).

 Рассмотрим основные принципы. Пусть плоская электромагнитная волна падает на идеально проводящее тело, находящееся в свободном пространстве. Под действием волны на поверхности тела наводятся поверхностные электрические токи. В физической оптике показано, что в каждой точке поверхности тела плотность тока определяется по формуле 

 1

— единичная нормаль к поверхности тела.

— напряженность магнитного поля падающей волны.

  Характерная особенность заключается в том, что это равенство выполняется только для освещенной части поверхности. На теневой части поверхности . В действительности плотность тока отличается от определяемой соотношением (1). Для уточнения плотности тока ее записывают в виде суммы:

 2

 — равномерная часть поверхностного тока (определяется приближенным методом физической оптики);

 — добавочная или неравномерная часть поверхностного тока (дополняющее значение поверхностного тока до более точного значения).

  Истинное значение поверхностного тока можно было бы установить в результате строгого решения дифракционных задач. Чаще всего это является невозможным, поэтому прибегают  к приближенным методам. В частности, метод краевых волн позволяет определить неравномерную часть поверхностного тока в случае, если на металлическом рассматриваемом теле имеются изломы и ребра. Распределение тока на малом элементе поверхности вблизи ее излома можно считать приближенно таким же как на идеально проводящем металлическом  клине, образованном плоскостями, касательными к поверхности тела в рассматриваемой точке.

 Модель в виде идеально проводящего клина используется потому, что для него существует строгое решение задачи. Впервые эту задачу решил Уфимцев. Он получил и исследовал решение задачи и установил, что неравномерная часть поверхностного тока в этом случае имеет вид краевых волн, распространяющихся от ребра (излома) и быстро затухающих с удалением от излома.

 Определив указанным выше способом неравномерную часть поверхностного тока, т.е. определив в начальной точке плотность полного тока. можно найти поле рассматриваемое телом в каждой точке пространства. 

 Полученное решение в этом случае является более точным по сравнению с решением, полученным методом Гюйгенса-Кирхгофа. Метод краевых волн позволяет учесть в задачах дифракции взаимное влияние изломов. В этом случае волна, соответствующая неравномерной части, распространяясь от начального излома в сторону, к соседнему, испытывает на нем дифракцию, возбуждая вторичную волну неравномерного поверхностного тока. Т.е. этот метод позволяет уточнить решения задачи дифракции на теле с множественными изломами.

11.6. Геометрическая теория дифракции

 Геометрическая теория дифракции рассматривается как наиболее эффективный метод асимптотического решения задач дифракции на телах сложной конфигурации. Метод предложен Кельверан и является обобщающим и развитием метода геометрической оптики. Геометрическая теория дифракции базируется на том предположении, что энергия распространяется вдоль лучей. Но в отличие от метода геометрической, помимо падающего, отраженного и преломляющего лучей вводят понятие дифрагированных лучей. В случае идеально проводящих тел дифрагированные лучи возникают при падении луча на ребро или острую вершину на поверхности тела, а так же при распространении луча по касательной к плавно изогнутой поверхности тела. Если падающий луч падает на ребро, то возникает система дифрагированных лучей.

R0 — радиус кривизны сечения ребра

b — угол расхода конуса

l — расстояние от точки наблюдения до точки N0 

 Если падающий луч попадает на ребро , то возникает система дифрагированных лучей, образующих как бы поверхность конуса вращения с вершиной в точке соприкосновения падающего луча с ребром и осью, совпадающей с касательной к поверхности ребра в точке дифракции. При этом угол раскрыва конуса 2b равен удвоенному углу между падающим лучом и этой касательной. 

 В тех случаях, когда падающий луч перпендикулярен касательной к ребру, коническая поверхность разворачивается в плоскость.

  Если падающий луч падает на острие вершины рассеивающего тела, то в этом случае дифрагированные лучи расходятся во все стороны как от точечного источника.

 Если падающий луч распространяется по касательной  к плавно изогнутой поверхности тела, то точке касания он расщепляется на два луча. Один из которых продолжает распространяться в направлении касательной, а второй образует новый луч, распространяясь вдоль плавно изогнутой поверхности тела. Причем , в каждой точке поверхностного луча испускается дифрагированный луч, распространяясь  по касательной к данной точке.

Т.о. во всех случаях, когда возникают дифрагированные лучи, наблюдается характерная особенность. Один луч вызывает появление бесчисленного множества дифрагированных лучей. Дифрагированные лучи проникают в область тени, создают в ней некоторое поле (в методе геометрической и физической оптики мы предполагаем, что поле отсутствует). Кроме того , дифрагированные лучи изменяют поле в освещенной области. Для определения полей в какой-либо точке пространства на основе геометрической теории дифракции нужно найти все лучи, проходящие через данную точку пространства. Затем вычисляем поля, соответствующие каждому лучу и результирующее поле находим как сумму полей. Иными словами, в некоторой точке пространства N электрическое поле можно представить

В точке наблюдения напряжение электрического поля соответствует падающим и отраженным лучам вычисляется соответственно методу геометрической оптики. 3 компонента соответствующая дифракционному лучу вычисляется  с использованием метода геометрической теории дифракции. В точке дифракции напряженность поля, соответствующая каждому дифрагированному лучу пропорциональна напряженности поля падающего луча. Коэффициенты пропорциональности, как правило, устанавливаются с использованием справочного пособия по геометрической теории дифракции.

  Обычно предполагается в задачах дифракции, что фаза вектора напряженности, соответствующая дифрагированному лучу, линейно меняется вдоль луча, а амплитуда дифрагированного луча устанавливается из условия постоянства потока энергии вдоль соответствующей энергетической трубки.

Геометрическая теория дифракции обладает одним существенным недостатком:

она не позволяет определить поле на границе геометрической тени, на фронтальных линиях и на поверхности рассеивающего тела. В таких областях, которые называются каустиками для определения электромагнитного поля используются специальные методы.Поверхностное сопротивление проводника. 

Т.к. касательная составляющая напряженности электрического поля на поверхности металла  и  направлены одинаково, то можно записать:

   1

Коэффициент пропорциональности  принято называть поверхностным сопротивлением проводника. Учитывая формулу  и граничное условие Щукина-Леонтовича , где - характеристическое сопротивление, получаем: 

  2 

Тогда активная часть  3

Из (7.10.3) следует, что проводник, заполняющий все полупространство, имеет в результате поверхностного эффекта такое же сопротивление, как и слой проводника, толщиной d без учета поверхностного эффекта .

  4


Энергия электромагнитного поля