Электромагнитные волны Основные теоремы электродинамики

Направляющие системы.

Прямоугольный волновод

Электрические волны (и ) тип волны Е   

  

 (12.3. 14) имеет в декартовой системе координат вид :  1

 Решение (1) :  2

где Х(Х) - функция только Х , Y(y) - функция только Y .

(2)® (1) Þ  3

Выполнение (3) при произвольных значениях Х и Y возможно, если

 4

где  5

 6

Решение (6) имеет вид:

  7

(7)® (2) Þ  (*) .

Т.к. стенки волновода предполагаются идеально проводящими , то, применяя граничное условие  при х=0 ,х=a и при y=0, y=в

это возможно , если :,

для этого необходимо : 8

где  и имеет смысл амплитуды продольной составляющей .

(1)и (2) в декартовой системе координат имеют вид :

Подставляя (8) получим :

 9

Как следует из (8) , (9) структура поля волн типа Е в плоскости поперечного сечения соответствуют структуре стоячих волн, причем  m равно числу полуволн , укладывающихся вдоль стенки длиной а , и n - число полуволн , укладывающихся вдоль стенки длиной в . Каждой паре чисел m и n соответствует определенная структура ЭМП , обозначаемая Еmnа .

Отметим, что структуру волны Еz1 можно получить повторением структуры волны Е11 вдоль соответствующей координаты .

,

,

,

.

Низшим типом среди волн Еmn , обладающей наибольшей  lкр , является волна Е11 .Волны Еmn с различной структурой поля , которым соответствуют одинаковые значения g , имеют равные коэффициенты распространения , фазовые скорости и скорости распространения энергии , называются вырожденными .

Магнитные волны(и

 

 

 (12.3.15) имеет в декартовой системе координат вид :  10

 11

На поверхности идеально проводящих стенок волновода должно выполнятся граничное условие : .

 12

 13

Подставляя (12) , (13) в (11) , приходим к соотношениям

 14

Как следует из (14) , у волн Н ,как и у волн Е ,

 ,

т.е. волны Н и Е с равными индексами являются вырожденными .

Подставляя в (11) (14) и значения , получим :

 15

где Н0Z - =АС - амплитуда продольной составляющей магнитного поля.

Соотношения (8.7.1) , (8.7.2) в декартовой системе координат имеет вид:

 16

Как следует из (15), (16) , у волн Н , как и у волн Е , структура поля в плоскости поперечного сечения соответствует структуре стоячих волн .

Как следует из равенств (15), (16), у волн Н, в отличие от волн Е, обращение в нуль одного из индексов ( m или n) не влечет за собой обращения в нуль всех составляющих поля . Поэтому, если полагать а>в, то низшим типом волн Н является волна Н10 .

,

Поскольку , то волна Н10 является низшим типом волны не только среди волн Н , но и среди всех возможных типов волн в прямоугольном волноводе . Это означает , что при l>2а передача энергии по прямоугольному волноводу невозможна .  ,

,

.

Волна Н10

Волна Н10 имеет наибольшую критическую длину волны . Поэтому на заданной частоте размеры поперечного сечения волновода . при котором возможна передача энергии по волноводу , наименьшие для этой волны .

Полагая в (15), (16) m=1 и n=0 , получим :

 17,

 18

 19

 20

Остановимся на картине распространения поля волны Н в плоскостях параллельных широкой стенке волновода .

В ЭМП волны Н10 , магнитные силовые линии охватывают токи смещения , текущие между широкими стенками параллельно оси у .

Максимальная плотность тока смешения находится в центре замкнутых магнитных силовых линий , где напряженность электрического поля равна

нулю

.

 ,

,

,

. 16.4. Диаграмма типов волн прямоугольного волновода


Энергия электромагнитного поля