Физика
Электротехника
Искусство
Термех
Задачи
Информатика
Контрольная
Лаба

Графика

Курсовая
Математика
Чертежи

Реактор

Энергетика
Сопромат
Электроника

Круглый волновод. 

В круглом волноводе возможно раздельное существование волн E и H и невозможно распространение волн T.

Электрические волны

При анализе воспользуемся цилиндрической системой координат, совместив ось с продольной осью волновода.

Ур-ние  в полярной системе координат примет вид:  1

Решение (1):  2

Подставив (2) в (1), умножив обе части на r2, выпполнив дифференцирование и разделив полученное уравнение на , получим

  3

Левая часть (3) зависит только от r, правая - только от j. Переменные r и j - независимые. Следовательно (3) - равенство двух независимых функций. Это возможно, если каждая из функций равна постоянной. Обозначая постоянную m2, приходим к двум дифференциальным уравнениям:

 4

 5

 6

 7

Решение уравнения (4) имеет вид

,

где A и B - произвольные постоянные. Условие (7) выполняется, если m=0,1,2...

Уравнение (5) является уравнением Бесселя. Его решение можно представить в виде  9

где  и  - функции Бесселя m-го порядка первого и второго рода, а - произвольные постоянные.

 10

В отношении (9) функция Бесселя второго рода при  стремится к ¥. Т.к. напряженность поля в любой точке волновода должна быть ограничена, то необходимо потребовать . Тогда

 11

где  - амплитуда продольной составляющей электрического поля.

Подставим (11) в (12.6. 1) и (12.6. 2), учитывая, что :

 12

где штрих означает дифференцирование по всему аргументу функции Бесселя.

Согласно граничному условию

  13

Подставляя (11) в (13), получаем

 14

Имеется бесконечно большое число значений аргумента, при которых функция Бесселя равна нулю. Эти значения называются корнями функции Бесселя. Обозначая n-й корень функции Бесселя m-го порядка через , из (14) находим , откуда  15

Нумерация Е волн, отличающихся друг от друга по структуре поля в плоскости поперечного сечения волновода, осуществляется в соответствии с порядковым номером корня уравнения (14). При этом индекс m соответствует числу целых стоячих волн поля, укладывающихся по окружности волновода, а индекс n характеризует распределение стоячих волн вдоль радиуса волновода.

Несколько первых корней ф-ии Бесселя  в порядке их возрастания и соответствующие им критические длины волн  представлены в таблице.

Тип волны

E01

E11

E21

E

E

E

E

E

2.405

3.832

5.135

5.520

6.379

7.016

7.586

8.407

2.613

1.640

1.223

1.138

0.985

0.895

0.828

0.746

Низшим типом среди волн E в круглом волноводе является волна E01.

,

 


16.7. Магнитные волны ()

Будем рассуждать аналогично случаю с электрическими волнами

 17

Отметим, что при выполнении Jm(ga)=0 согласно

 18

Несколько первых корней функции Бесселя  в порядке их возрастания и соответствующие длины волн  представлены в таблице.

Тип волны

H11

H21

H01

H31

H41

H12

H51

H21

H02

1.84

3.05

3.83

4.20

5.32

5.33

6.42

6.71

7.02

3.41

2.06

1.64

1.50

1.182

1.178

0.979

0.934

0.838

Низшим типом среди не только волн H, но и всех волн в круглом волноводе, как следует из сравнения двух таблиц, является волна H11.

 19

Поэтому уравнение  эквивалентно уравнению

  20

При m=0 уравнение (20) примет вид

  21

Из сравнения (21) и (14) вытекает, что

  22

 т.е. , и в круглом волноводе волны E1n и H0n являются

вырожденными.

 


 


Полупроводники