Электромагнитные волны Основные теоремы электродинамики

Нормированное эквивалентное сопротивление ЛП.

 Нормированное эквивалентное сопротивление нагрузки

Эквивалентное сопротивление длинной линии в некотором сечении определяются как отношение полного напряжения к полному току  1

-коэффициент отражения по напряжению  

 2

 ,где  -волновое сопротивление длинной линии.

Разделив правую и левую часть на Zв определим нормированное сопротивление в ЛП  3 

 Аналогичным образом, используя (3) можно вывести понятие нормированного эквивалентного сопротивления произвольной ЛП.

Полагая, что   4. 

В режиме бегущей волны  и Z=1 в произвольном сечении произвольной волны. Во всех сечениях произвольной ЛП в точках max или min напряженности электрического поля, эквивалентное нормированное сопротивление является чисто активной величиной.

 

Вспоминая выражения для КБВ и КСВ, видим, что в точках max rmax=KCB ,а в min rmin=KБB В соответствии с (4) и общим значением можно получить 

 Об изменении нагрузки в конце линии можно судить по комплексному коэффициенту отражения это позволяет каждому значению его в линии передач поставить некоторое эквивалентное сопротивление в конце линии.

/z=о 6

 Соотношение (6) определяет сопротивление  в конце линии, которое называют эквивалентное нормированное сопротивление нагрузки. Выразим из (6)  через   Þ  7

 Подставим (7) в(5)

сопротивление  8


  трансформация к.о.

 сопротивления в любой точке, зная  и расстоянию Z

Величина обратная нормированному эквивалентному сопротивлению на нормированный эквивалент проводимости 

Величина обратная нормированному эквивалентному сопротивлению нагрузки называется нормированной эквивалентной проводимостью.

 

20.5. Волновое сопротивление линии передач по напряжению и току.

  В курсе ОТЦ было известно волновом сопротивлении. Речь идет о произвольных ЛП. Введение волнового сопротивления волны типа Т не встречает трудности, т.к. электромагнитное поле имеет вихревой характер, поэтому понятие напряжение и ток не могут быть введены однозначно. Так контурный интеграл от напряженности электрического поля зависит не только от начальной и конечной точек интегрирования, но и от формы контура.

  Аналогично контурный интеграл от напряжения магнитного поля так же зависит от формы контура. В этом случае чтобы устранить эту трудность обычно заранее оговариваривают используемую форму контура. Подробнее процедуру определения волнового сопротивления рассмотрим на примере волны  в прямоугольном волноводе. Предельные токи, текущие в противоположном направлении по широким стенкам волновода, в этом случае рассматриваются как токи эквивалентные току длинной линии. 

Напряжение значит будет    

 ,где  

Контуры интегрирования можно и иначе при этом мы получим другое выражение для волнового сопротивления. При любых вариантах 

 1

где А -это величина, зависящая от формы контура.

При вычислении коэффициента отражения в аналитическое выражение входит отношение волновых сопротивлений, поэтому при подобных расчетах не имеет принципиального значения выбора формы контура. Соотношение (1) широко используется в технике СВЧ для приближенного определения К.О. от стыка двух прямоугольных волноводов с разными размерами a и b. 

 

 20.6. Круговая диаграмма полных сопротивлений.

 

для построения диаграммы этого соотношения перепишем (1)

 где Р1-jP2=-P

Выделим в соотношении (2) Re и Im части

Þ

 3

 4

Путем несложных преобразований из соотношений (3,4) можно получить следующие выражения

 5

Если (5), (6) рассматривать как уравнение кривых в системе координат Р1; P2 то из (5),(6) следует, что эти уравнения являются уравнениями окружности. Соотношение (5) соответствует окружности с радиусом  с центром в.

 

Из (6) следует, что это окружность с радиусом  и центром . Реактивное сопротивление имеющее индуктивный характер соответствуют окружности расположенной справа от оси (см. рис. *)

Реактивное сопротивление, имеющее емкостной характер соответствуют окружности расположенной слева..Для пассивных цепей модуль коэффициента отражения З меньше или равен 1 и все решения уравнения укладываются внутри круга Р=1 

 поэтому все решения вне круга Р=1 следует отбросить как не имеющие смысла для пассивных цепей. Совместим кривые изображений на этих рисунков на одной монограмме

 Начало отсчета на круговой диаграмме соответствует то сечение в ЛП, которое соответствует min эл. поля, т.е. где y=0

На внешней окружности круговой диаграммы нанесены значения

 подставляя значения 

 Положительным значениям Z-Zn соответствуют перемещениям от нагрузки к генератору. Полному повороту вектора  соответствует изменение угла y на p 

Круговая диаграмма полных сопротивлений одновременно является круговой диаграммой полных проводимостей

ZÞZ­n(min)   

 

соответствует круговая диаграмма полных сопротивлений. Эту же круговую диаграмму можно использовать как круговую диаграмму проводимостей. В случае круговой диаграммы сопротивления отсчет физической проводимости относительно min эл. поля. При этом термин сопротивления необходимо заменить проводимостью.

Из сравнений формул: 

Следует, что переход от сопротивлений к проводимостям соответствует повороту на круговой диаграмме на 180°

Т.о. на диаграмме полных сопротивлений точки соответс.

Zn и  лежат на противоположных концах диаметра окружности (радиус которой равен модулю коэффициента отражения) с центром в начале координат.


Энергия электромагнитного поля