Электромагнитные волны Основные теоремы электродинамики

Волновые матрицы четырехполюсников.

Матрицы рассеяния и передачи.

Предположим, что к некоторому объему, который рассматривается в качестве нагрузки, подключены два отрезка одинаковой,регулярной линии передачи.

Предполагаем, что Л.П. на входах 1 и 2 работают в одноволновом режиме на достаточном удалении от нагрузки (объем V) отраженные и прошедшие волны в сечениях 1 и 2 будут иметь такую же структуру, как и низший тип волны в Л.П. При этом подобную нагрузку можно представить в виде эквивалентного четырехполюсника.

При этом зажимы четырехполюсника расположены в сечениях 1,2, где амплитуда высших волн пренебрежительно мала. Падающие волны возможны как на входе 1, так и на входе 2. Падающая волна на вход 1 частично отражается, частично проходит на четырехполюсник, то же самое с входом 2. Т.о. как на входе 1, так и на входе 2 волны бегущие от четырехполюсника представляют композицию двух волн отраженную и прошедшую.

Для характеристик четырехполюсника используют волновые матрицы рассеивания и передачи соответственно [S] и [T].

Элементы матрицы рассеивания являются коэффициентами пропорциональности между падающих и отраженных волн на входах четырехполюсника.

(Падающие будем считать волны бегущие к четырехполюснику, а отраженные бегущие от четырехполюсника).

 1

 Эти два уравнения можно записать в матричном виде 

 2

 знак > означает, что это столбец 3

Предположим что в сечении 2,

включена не отражающая

(согласованная) нагрузка.

При этом  подставим в (1)

   4

Из соотношения (4) следует, что S11 - соответствует коэффициент отражения на входе 1, при согласованной нагрузке на входе 2. S21 - это коэффициент передачи на вход 2, со входа 1 при согласованной нагрузке на 2.

Аналогично получим, что согласованная нагрузка включена на входе 1.

S22 - коэффициент отражения на входе 1.S12 - коэффициент передачи на вход 1, со входа 2.

Элементы волновой матрицы передачи устанавливают взаимосвязь между падающей и отраженными волнами на входах 1 и 2.

 5 Û  6

Физический смысл матрицы передачи t можно определить аналогично.

Установим взаимосвязь между элементами матрицы рассеяния и элементами матрицы передачи. Воспользуемся системой (1)

 это подставим в (5) 

 

  

очевидным из уравнений связей между элементами матрицей рассеивания и связей, что в частности квадрат элемента t11 соответствует затуханию по мощности в четырехполюснике

В настоящее время преимущественно используют матрицу рассеивания, т.к. ее элементы имеют четкий физический смысл и могут быть установлены путем измерения Ku - коэффициента отражения и Kp - коэффициента передачи.

Почему же иногда используют матрицу t: т.к. при каскадном включении четырехполюсника, результат будет [Т]= [Т1][Т2]

Существуют обозначения соотношений, которые устанавливают взаимосвязь между общей матрицей рассеивания каскадной включая матриц и каждой из них.

Равенство (1) и (5) справедливо в том случае, если линии передачи на входах 1 и 2 идентичны.

Если нерегулярность в Л.П. моделир. Четырехполюсник обладает пренебрежительно малыми потерями, то четырехполюсник можно считать реактивным. В этом случае энергия сходящихся к четырехполюснику волн равна энергии волн отраженных от четырехполюсника.

 8

(Вместо Е) в правой части заменим отраж. волны соотношением из системы (1) и учтем, что  

При любых значениях  равенство (9) выполняется если

  10

 11

 12

Из (10-11) следует, что в чисто реактивный четырехполюсн. Энергия волн отраженных и прошедших равна энергии волн подающихся на вход четырех полюсника. Проанализировав (12), для этого (12) перепишем в виде

 13

выполняется если  14

 15

21.2. Волновые коаксиалы. Резонаторы.

Из (10,11) следует  16 подставим в (14)

 

  17

так же из (10,11) выраж. S11 и S22 получим

 

В реактивном четырех полюснике модули коэффициентов отражения и передачи не зависят от направления передачи энергии.

Реактивный четырех полюсник называется взаимным, если 20

С учетом (20) тогда (15) будет  21

Реактивный четырех полюсник называется симметричным, если

     22

С учетом (22), соотношение (15) будет  23

Реактивный четырех полюсник называется антиметричным, если

     24

С учетом (24) Þ (21) Þ  25

Из представленных результатов определим параметры матрицы рассеяния достаточного для полного описания четырехполюсника  Когда четырехполюсник является реактивным, то тогда достаточно знать четыре параметра

(½S11½j11 ; j12 ; j21 ; ) 26

Если реактивный четырех полюсник является взаимным то надо знать три параметра (½S11½j11 ; j12 ; )Реактивный четырех полюсник является симметричным или антиметричным, число число необходимое для описания четырех полюсника сокращается до двух (½S11½j11 ; ).В случае min фазового четырех полюсника (min фаз. Наз. четырех полюсник для которого сущ. Единственн. Образ. Опр. Взаимосвязь между фазовой и амплитудной характеристикой) реактивное число параметров сокращается до одного (это S11 или j11)

21.3. Эквивалентные пассивные многополюсники.

Аналогично описываются более сложные не регулярности в котором подсоединенно более двух линии передачи.

Если в граничных плоскостях которые достаточно далеко отодвинуты от не регулярности структура поля соответствует низшему типу волны имеет место одноволновый режим, то такой нерегулярн. Может быть поставлен в соответствие эквивал. Многополюсник. Все свойства четырех полюсников могут распространяться на многополюсник.


Энергия электромагнитного поля