Электромагнитные волны Основные теоремы электродинамики

Линейные свойства СВЧ.

Элементы линий передачи.

Неоднородности и нерегулярности в Л.П.

Нерегулярности в Л.П. называются любые изменения поперечного сечения или электродинамических свойств среды заполн. Л.П.Неоднородности в Л.П. называются любые нарушения неоднородности заполняющие.К нерегулярности относятся устройства возбужд. Волн в Л.П. ступенчатые и плавные переходы, согласующие устройства делители фильтры и т.д.

Из предыдущего параграфа известно, что поле до и после нерегулярности можно представить, как суперпоз. Волн, которые могут существовать в данной линии, т.к. количество волн в Л.П. ¥. Тогда поле до и после нерегулярности будет  1

где am и bm - комплексные амплитудные 2

коэффициенты волн отраженных и пришедших.

На нерегулярности например скачек в волноводе должны выполняться граничные условия и неизвестные коэффициенты am и bm находятся в результате решения соответствующей граничной задачи. Аналогичные разложения можно записать и для Н составляющей. Предлагается схема электродим. Анализа нерегулярности в виде интеграла от некоторой функции тогда при решении граничной задачи искомые амплитуды коэффициентов am и bm могут быть найдены из системы интегральных уравнений.

Диафрагмы.

Диафрагмой называется плоские металлические пластины установленные в Л.П. перпендикул. оси и частично перекрывающих поперечное сечение. Широкое применение диафрагм как согласующие устройства, как элементы связи в резонаторах и фильтрах, как элементы замедляющих структур.

Совместим плоскость XOY с пластичной металлической диафрагмой и предположим, что на диафрагму падает волна , у волны , составляющей поля не зависит от координаты Y, индуктивная диафрагма не нарушает регулярности волновода вдоль координаты YÞ следует ожидать, что высшие типы волн возбуж. вблизи нерегулярности так же не зависит координаты Y. Отсутствие вариации поля у волн высших типов по коорд. Y. Позволяет сделать заключение об отсутствии среди волн высших типов в этом случае, волн типа , т. к.  будет Hma

Т.е. все многообразие высших типов волн будет суперпозиция волн Hma. Запишем полное поле до и после диафрагмы. В данном случае структуру поля удобно выразить, через поперечную структуру поля. Взаимосвязь полей описывает II уравнением Максвелла.

 rot rotили

  

 В данном случае  ;

Амплитудный коэффициент для  пусть равен 1

. Коэффициент отражения от диафрагмы будет

Коэффициент передачи Þ t

Запишем полное поле для диафрагмы

 2  3

 

 для Z ³ 4

 5

 6

В плоскости YOX, должны выполняться граничные условия :

 7

 8

 9

 10

 11

Обозначим искомую функцию распредел. поля в отверстии диафрагмы через y(х)

  Перепишем (8-10)  12

Подставляя выраж. для Ey (3) в (12)

Умножая обе части соотношения (13) на  и интегрируем от 0 до a

  

 

 

приравняем левую и правую части получим 

 14

 15

Окончательно получим: где Х заменим на Y 

Подставив (6) в (12) при Z=0 получим

 

 в остальных случаях домножим на  и проинтегрируем

16

 

сравнивая выражения для t и bm c (16) (17)  (18) Подставив в (2) и (5) выражения для p, t, am и bm и приняв в соответст. С граничным условием (11) полученные ряды получим:

 19

Т.к. волновод предполагается одноволновым то для волн начиная с Н20 можно предположить.

 20 т.к. 

Приближенно соотнош. (20) была исследована, и установлена при a=0.75l  наибольшая погрешность, достигавшая 30%, соответств. волне Н20, по мере увеличения индекса m, погрешность (20) быстро убывала.

Отрицательное значение результата соотношения (20) обеспечивает экспоненциальное убывание амплитуды высших типов волн.

Заменив в (19) величину hm в соответствии с (20) тогда будет:

 20

Сумма бесконечного ряда стоящая под интегралом, может быть найдена как придел суммы следующего вида

21

Каждый из бесконечных рядов в соотношении (21) распадается в предлагаемом способе на две сходящиеся геометрические прогрессии.

В соответствии с формулой Эйлера

 22

знаменатель геометрической прогрессии

Суммируя геометрические прогрессии и переходя в этих прогрессиях к пределу при , получим:

 23

Подставляя(23)в(21) получим:24

Первое слагаемое в фигурных скобках согласно соотношению (16) равно , поэтому после сокращения общего множителя  в левой и правой части получим:

  25

Чтобы упростить дальнейшие преобразования, выполним в (25) замену переменной  26

Подберем const С и D так чтобы интервал интегрирования (d1 и d2) преобраз. в интервал (0; p

 27   

после подстановки в (25) получим 28  29

в нем функция y(j) входит в (28) под интеграл т.е. для нахождения y(j) нужно решить интегральное уравнение.

Т.к.   то y(х) - описывает распределение эл. поля в отверстии дифрагм. В соответствии с граничными условиями (7)

 30

 граничное условие (30) удовлетв. Если предположить, что

y(j)=Fsinj 31

надо найти F=const. Подставляя (31) в (28) вычислим и подставим пределы  32 Þ F=ACÞ 33

Для определения коэффициента отражения р подставим (33) в (16), тогда получим  34

Подставляя (34) вместо а, его значения из (29) получим :

  35

Эквивал. нормир. проводимость связана с коэффициентом отражения  При z=0 (плоскость z=0, совмещена с плоскостью диафр.)

  36 ,

где  37

из  

 и при любых d1 и d2 с меньше 1, то реактивная проводимость определяется соотношением (37) оказывается всегда отрицательной.  Т.о. введение в прямоугольный волновод диафрагмы соответствует, согласно (36), вкл. в эквивалентную линию параллельной индуктивности, поэтому такую диафрагму называют индуктивной.

Реактивная проводимость любого элемента, в котором концентрируется энергия магнитного поля, носит индуктивный характер, если конструкция элемента такова, что в сечении концентрируется электрическое поле то емкостной характер.

В общем случае, если концентрация как магнитных, так и электрических полей, то характер соответствия параллельного элемента устанавливается из сравнения величины энергии магнитных и электрических полей

 если Wэ > Wм - емкостной характер

 если Wэ < Wм - индуктивный характер

Если Wэ = Wм - то параллельная проводимость имеет активный характер.

Если мы используем выражения для составления поля волн типа Нмо

образующихся вблизи диафрагмы вычислим энергию электрических и магнитных полей для нераспростр. Гармоник (для m³2) то можно убедиться, что Wм > Wэ .

22.3. Емкостная диафрагма

Аналогичным образом осуществляется анализ емкостной диафрагмы.

В результате решения электродинамической задачи нормированная проводимость описываемая формулой

Yн=1+jB  38

 

При любых значениях d1 и d2.  В опредл. (38) остается положительным, т.е. введение подобной диафрагмы в волновод соответствует включению в эквивл. двух провод. Линию параллельного емкостного сопротивления. Поэтому подобные диафрагмы называются емкостные.

Емкостной характер проводимости физически можно объяснить так, между верхней и нижней половиной диафрагмы и вблизи ее, образуется искривл. в продольном напрал. Эл. поле.

Поэтому реактивное поле вблизи диафрагмы преимущественно состоит из не распространяющихся волн электрического типа.

Рассчитывая энергию волн электрического типа вблизи диафрагмы получим

Wэлек.ср > Wмаг.ср. Что свидетельствует о емкостном характере диафрагмы. Объединение в одной плоскости индуктивной и емкостной диафрагмы приводит к нерегулярностям, которые имеют выраженный емкостной характер.

На резонансной частоте для подобной нерегулярности наблюдается

Wэ =Wм , при этом реактивная часть эквивалентной проводимости равна нулю.

Существует соотношение, которое позволяет определить резонансные размеры подобной диафрагмы.

На частотах выше резонансная эквивалентная проводимость имеет емкостной характер.

На частотах ниже резонансная эквивалентная проводимость имеет индуктивный характер (Как у обычного параллельного колебательного контура).


Энергия электромагнитного поля