Понятие обратной и сложной функции. Взаимно обратные функции .

Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Понятие матрицы. Ее виды и элементы.

Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество m строк и некоторое количество п столбцов. Числа т и п называются порядками матрицы. В случае, если т = п, матрица называется квадратной, а число m = n — ее порядком.

В дальнейшем для записи матриц будут применяться либо сдвоенные черточки, либо круглые скобки:

 или 

Для краткого обозначения матрицы часто будет использоваться либо одна большая латинская буква (например, A), либо символ || a ij || , а иногда с разъяснением:  А = || a ij || = ( a ij ), где (i = 1, 2, ..., т, j=1, 2, ..., n).

Числа a ij , входящие в состав данной матрицы, называются ее элементами. В записи a ij первый индекс і означает номер строки, а второй индекс j — номер столбца. В случае квадратной матрицы

 (1.1)

вводятся понятия главной и побочной диагоналей. Главной диагональю матрицы (1.1) называется диагональ а11 а12 … ann идущая из левого верхнего угла этой матрицы в правый нижний ее угол. Побочной диагональю той же матрицы называ­ется диагональ аn1 а(n-1)2 … a1n , идущая из левого нижнего угла в правый верхний угол.

Дисциплина "Теория функций комплексной переменной" Поле комплексных чисел и операции в нём. Предел и непрерывность функции комплексного переменного. Топология поля комплексных чисел. Глобальные свойства непрерывных функций. Дифференцируемость функции комплексного переменного. Геометрический смысл модуля и аргумента производной. Основные элементарные функции. Дробно - линейные отображения. Конформные отображения. Интеграл от функции комплексного переменного. Интегральная теорема Коши. Интегральная формула Коши. Теорема Лиувилля о целых функциях. Принцип максимума модуля, теорема о среднем. Аналитичность дифференцируемой функции. Ряд Лорана. Аналитичность суммы ряда Лорана в кольце сходимости. Основная теорема о вычетах. Применение теоремы о вычетах к вычислению интегралов. Составитель: доц. А.В. Субботин(МГУ им. М.В. Ломоносова) Дисциплина "Теория вероятностей" Теория вероятностей как математическая наука, изучающая математические модели реальных случайных явлений. Статистическая устойчивость частот. Применение вероятностно- статистических методов в химии. Вероятностное пространство. Правила действий со случайными событиями. Аксиоматика А.Н.Колмогорова: Условные вероятности и независимость событий. Последовательность независимых испытаний. Предельные теоремы для схемы Бернулли. Случайные величины. Функция распределения. Распределение вероятностей. Дискретные и абсолютно непрерывные случайные величины. Плотность распределения. Совместные распределения случайных величин. Независимость случайных величин. Функции от случайных величин, распределения вероятностей, наиболее распространенные в практике вероятностно-статистических исследований в химии. Таблицы распределений. Числовые характеристики случайных величин. Закон больших чисел и центральная предельная теорема.

Возрастание и убывание функции