Понятие обратной и сложной функции. Взаимно обратные функции .

Свойства определителей.

Свойство № 1: Определитель матрицы не изменится, если его строки заменить столбцами, причем каждую строку столбцом с тем же номером, и наоборот ( Транспонирование). |А| = |А|Т

Определитель матрицы, свойство № 1, матрица

Следствие:

Столбцы и строки определителя матрицы равноправны, следовательно, свойства присущие строкам выполняются и для столбцов.

Свойство № 2: При перестановке 2-х строк или столбцов определитель матрицы изменит знак на противоположный, сохраняя абсолютную величину, т.е.:

Определитель матрицы, свойство № 2, матрица

Свойство № 3: Определитель матрицы, имеющий два одинаковых ряда, равен нулю.

Определитель матрицы, свойство № 3, матрица

Свойство № 4: Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя матрицы можно вынести за знак определителя.

Определитель матрицы, свойство № 4, матрица

Следствия из свойств № 3 и № 4: Если все элементы некоторого ряда (строки или столбца) пропорциональны соответствующим элементам параллельного ряда, то такой определитель матрицы равен нулю.

Свойство № 5: Если все элементы какой–либо строки или столбца определителя матрицы равны нулю, то сам определитель матрицы равен нулю.

Свойство № 6: Если все элементы какой–либо строки или столбца определителя представлены в виде суммы 2-х слагаемых, то определитель матрицы можно представить в виде суммы 2-х определителей по формуле:

Определитель матрицы, свойство № 6, матрица

Свойство № 7: Если к какой–либо строке (или столбцу) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца), умноженные на одно и тоже число, то определитель матрицы не изменит своей величины.

Определитель матрицы, свойство № 7, матрица


Возрастание и убывание функции