Понятие обратной и сложной функции. Взаимно обратные функции .

Производная степенной функции.

Если f(x) = xp, где p - действительное число, то

Если показатель степени является отрицательным числом, т.е. f(x) = x−p, то

Производная полинома.

Пусть . Тогда

где an, an − 1,…, a1, a0, n − постоянные величины. В частности, для квадратичной функции

где a, b, c − постоянные коэффициэнты.

Производная иррациональной функции.

Если , то

В частности, если , то

1. ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ И ТЕОРИЯ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ Элементы компьютерной математики: Множества и операции над ними. Декартово произведение множеств, бинарные отношения. Отображения и их свойства. Множество действительных чисел. Элементы конечной арифметики . Аксиома отделимости. Приближённые вычисления. Верхние и нижние грани. Стягивающиеся отрезки. Предельные точки. 2. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛОВ, НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО Предел последовательности, предел функции. Бесконечно малые. Арифметические свойства предела. Предельный переход в неравенствах. Вычисление .Предел монотонной ограниченной функции. Число . Критерий Коши существования предела последовательности, предела функции. Непрерывность, точки разрыва. Свойства непрерывных функций. Непрерывность элементарных функций. Символы . Вычисление пределов . Промежуточные значения непрерывной на отрезке функции. Ограниченность непрерывной на отрезке функции. Равномерная непрерывность. Теорема Кантора.

Возрастание и убывание функции